I 1 i SUR USE NOUVELLE EXPRESSION ANVI.YTIQI r. 



la conslaule arbitraire par le procede ordinaire Ton ob- 



ticnclra ; 



S . — = 1 Ax. I . 



X* 2 X 2X' J , i<zt . , , . „,. 



( e — ') (-r 2 -W 2 )' 



Dun autre cote Ton a commc Ton sait ; 



a 2 —~ l_ _i_ /^ 11} Bi 



x* b x ax* x 3 x 5 art 



Done , en comparant ces deux expressions Ton aura ; 

 Ax* . / =Z?,H . H ■ H * -J- etc. 



II suit dc-la , que n etant un nombre donnc , Ton pent 

 sommer , par une integrale definie la suite infinie 



„ 4 b, n : 

 B.-+--' -\ ■ -I- ~t ■+■ etc , 



n 1 n'< n 6 



en faisant x = u dans I'equation precede nte. 



S"il ctait question d'evalucr cette integrate definie H y 

 aurait de Tavautnge a remarquer, que, d'apres M. Legendre 

 ( voyez Tome i des E. de C. J. page 190 ) Ion a : 



r i'ii 1 ,, .rf.iogrw 



d'ou Ton conclut , en dilTerentiant par rapport a n ; 



ytdt 1 1 1 <W.lo S r(n) 



(e 2 -'-, )(«> + /»)* "W ' 4* "*" 4" " "^ 



7. En devcloppant le facteur (/■* — / 2 ) , et integrant 

 depuis / = o jusqu'a / = 00 on trouvera, que les formules* 



prccedentes donnent 



C 1.I1 1 l„ B 3 B s P. ) 



/ = — . ]B, 1 -+- cic I . 



^ („»:_/»)» ( e *-*_!) 4* ! «» * * ^ 



