4 I 6 SUR IWE NOUVELLE EXPRESSION ANALYTIQUI 



- — - = — . log. [ ) -f- consume ; 



r dt i i 



/ = — • arc . tan" = h-constante. 



Done, cnlre les limitcs donnees il viendra; 



P ** _ _ «"" " 1 at— it 



i i 00 -t- M . 



en observant que log. — = log i = o . 



Cela pose* on trouvera sans dilGculte ; 



Z = ilo t ;.(^_oo')-log.»-l.7'--.r.los(-i), 

 oil Ton a fait pour plus de simplicite ; 



m ' 2 3 4 



jT= h 1 h ■— - -t-etc; 



h 2 -»- i n'+4 n»+9 n 2 -I- 1 6 



2"'=— H ! ( ' 1 ■ t-etc. 



2«» h 2 -»- i n 2 -*-', n 2 -♦- q 



En substiluant pour Z" sa valeur sous forme finie ( voyez 

 K.° 6 ) nous aurons; 



Z = \ log . («* - oc>) - 1 log .n— \T 



' 2 . (e — i ) ' 



La valeur de 7 1 est inlinie dans le cas de n — o ; et il 

 est aise de prouver que cela a lieu pour une valeur quel- 

 conque de n . 



En ell'et : la formule connue : 



I dz . cos pz . e = ■ , 



Jo r a' -t-/>» 



fait voir que Ton a ; 



p _» _az — 3s 



1 '= J dz cos . nz (e ■+- e -+- e -+- etc.) 



