/, I 8 SUR UNE N0UVELLE EXPRESSION ANILTTIQ/'E 



aires comprises cntrc Taxe des abscisses ct les deux brnn- 



ches de la courbe qui a pour ordonnee r = — - — . il fau- 



drait prendre '- pour ccttc difference. Je crois done , que 



e'est dans ce dernier s'ns , que M. Le^.endre a adoptc 

 1 inti'grale de Mascheroni a la page 162 du second volu- 

 me de scs Exercices de C. J. 



On pcut appliquer la raeme explication aux deux ex- 

 pressions connucs de I'mtegrale 



.*•(/.<■. sin x . 1/ . — «* 



it . log. (2 -+- ia) — Y — 1 • arc • tan S • 



a — cos x 



f 



/xdxsiax 

 = n . log (2 ■+■ la) ; 

 a — cos x 



prise depuis x=o jusqu'a oc=t. La premiere donne la 

 veritable fonction de a que Ton deduirait dc l'integrale 

 generale en x, si on l'avait: et par cette raison , tous les 

 resultats que Ton voudrait en tirer en dilFerenti.int , ou en 

 integrant par rapport a a seront exacts. 



La seconde expression n'est qu'un resultat , pour ainsi 

 dire arithnielique , qui peut seulement servir a Evaluation 

 de la difference des deux sonunes dans les cas oil la cou- 

 stante a est plus petite que L'unite. La differentiation par 

 rapport a a met en evidence le defaut analylique de cttte 

 formulc en donnant des resultats faulifs. 



Lc tems me manque pour developpcr davantage les con- 

 sequences que Ton pourrait tirer de Expression generale 

 de S 1< (x) posee plus haut. 



