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SCR LES 1NTEGRVI.ES DEFINIES 



l°g- r (q-h i ) = q log. r -+- log. i -i- log. 2 

 — log. (-/-Hi) — log. (q+2).. 

 diflcrentiant par rapport a q on trouvera 



</.!og. r (f/H-i) ^ |^ I I 



7-f-3 



log. r 



log. (7-*-/) , 



1 



ccpendanl (V. La-Croix Tom. 3 pag 



log. '•=i+^ + T+i...+i-C 



d'ou il suit 

 </i"g. r (//•+■! 



t 



147) on sait que 





de cclte derniere equation on deduira facilement 



</* log. r (7-1-1) 



"(y-t-i)* (f-*-a) 



(</-M')' 



ainsi que toutes les autres differentielles successives , telles 

 qu'on les trouve dans les exercices du calcul integral Tom. 

 2 pag. 17. 



2,3. Nous avons vu que lorsque q est un n ombre entier , 

 on obtient exactement la valeur dc T {q) au moyen de 

 Tequation 



r (q) = 1. a. 3. 4 ... q — 1 

 lorsque ^ est une fraction on pourra recourir a l'equation 

 (c) du n.° 17; cettc equation n'est rigoureuse que dans 

 la supposition de r = oo , mais elle donnera une valeur de 

 la fonction d'autant plus approcbee qu'on prendra pour /• 

 un nombre considerable ; posons a la place de /• un nom- 

 bre tres-grand egal a n on aura d'apres cette formulc 



3 7 .2 4 ? .3 (n-j-i)1.n \ 



.'/-♦-I 3.'.<J-t-2 3' -7-f-3 il 1 .rj-t-n 





