•2?> , Sl'R tES ITCTECRAXES DEFINIES 



D'aprcs le n.° i5, en posant x = z r on trouve 



/. I — I p r —I 



dx (log.j) = / t dz{\ — z) 



= - m [i4- : Ji*-»-f **-»-£■ *»-+■ 1".'; -ji'i /J -i»//l ~ , 



i. ». 3. .... r 



ctJ/ = 5 J.e= i 



i. a. 3. ... r 



tl'ou il suit 



fdx (log.;)"' =- j= h- j --t.f^-4- . . . i-ZJ-log.Cr-z). 



Si on regardoit r commc un nombre entier fini, cette 



formule donneroit Pintegrale de z r dz(i — z)~ l pour toutcs 



les valeurs qu'on voudroit attribuer a r , c'est ainsi que 



posant pour /• les nombres o, i, 2, 3 ...etc. on trouvera 

 successivcment 



Jdz (i — z.) = — log. (i—a) 



fzdz(\ — 2.) = — z — log. (i — z) 



fcdz ( i -z)~ l = -z-{z'- log. (I -z) 



JZ 3 dz(l—Z) = — Z— ij' — log. (i— 2.) 



et ainsi de suite. 



25. II faut bicn faire attention relativement a l'intcgrale 

 qu'on vient de trouver, que la serie 



— (z ■+■ -j z,* ■+■ \ z, 3 -+-... -+■ ^ ) ne peut pas etre remplacee par 

 la fonction logarithmique log. (i — z) dont ellc est lc de- 

 veloppcmcnt , ce qui rendroit l'inlegrale nulle ; ceJtte serie 

 ne sauroit coincider avec la fonction que dans lc cas seu- 

 lement de t infiuiment petit. 



