TAR M. LE CH. CISl DE CREST 235 



Cettc integrate dtant nulle lorsque z, = o on n'aura qu'a 

 fairc z = 1 pour avoir l'inlegrale cherchee ou la valcur de 



/ dx (log. -) ; on sail ( V. La-Croix T. 3 p. 147 ) 



o x 



CpiC I +; + j + f... "♦",-= l°g- r -*• 0,5772 1 56 , 



> 



de plus log. (1 — z) = r j (1 — z) r — 1 j , et puisque z, = 1 , 



il vient log. (1 — z) = — /• 



done substiluanl on aura l'cquation 



/ f/jr ( log. - ) =r — log. r — 0,5772156 



dans la quelle il faudra sopposer /•=30, mais le logarithme 

 d'uti nombre infini , est 1111 in fin) d'ordre inferieur , d'ou 



il sera aise de conclurc J dx ( log. - ) = 00. 



o 



26. On parviendra encore a la me me conclusion en trans- 

 formanl l'inlegrale qu'on vient de trouver en z,, en une fon- 

 clion de x. Pour effectuer cetle transformation 



il sulfira dobserver que z,=x r ; or ayant pose 



1 1 



log. r =/' ( 1 — x ') on deduit x' = i — 7 log. j, et de la 

 celte suite de valeurs 



z = 1 — 7 log. - 

 i-=ij.-2.Mog.i+i(log.^j 



i-.^^ji-S.Mog.x+S^dog.^V^log.i/j 

 ^^=i.j,_r.Mog.x + /-'.^(log.^) , -t.r 3 . ( -3(log.i)V..ctc.j 



