PAR M. LE CH. CIS A DE CREST 2\<) 



on aura 



2=log.|( 2 /l— l)(2/r)(2/<-M)(2//-H2) (2/i-)-2/- — 2)j 



—log.) (2/i— I ) (2/() (2/i-+-l)(2//-(-2).. . (2//-W 2)| 



i ct retranchant eosuite le second logarilhine du premier il 

 viendra 



Z = log \(2fi-hr— l)(2//-t-/)(2//-4-r-»-l) ... (2/<-|-2/- — 2)i-f-./. 



A t-iant la constante arbitraire. 



Pour determiner ccltc conslante il sufRt d'observer que 

 lorsque // = 1 rinlegralu Z doient nulle , d'ou Ton de- 

 duit eufin 



main tenant si lc nombre dcs facteurs qui forme le produit 

 dont le logaritbme const itue le second membre de cette 

 equation, eloit fmi , il est clair a cause de /==oo, quon 

 pour roll faire cinque facteur egal a ('unite d'ou il rcsul- 

 teroit i£ = log 1=0, mais ici le nombre des facteurs etaut 

 inlini, cclte substitution ne seroit pas legitime, aussi peut- 

 on d'ahord s'assurer tres-simplement que lorsque h est ua 

 nombre entier, cette valeur de Z se rcduil a (2/* — 2) log. 2 

 comme on Ta trouve supi'-i •ieurement. 



En ciTet si h est un nombre cnlier le facteur (2/* — [)'*»" 

 aura pour dcnnmiuatcur 2/<-w — 1 , ct les suivanls serout 

 2/f-w , aA-Hr-+-i, etc. ainsi on pourra ecrire 



( indices. 1 2. . . {ill — 1) 2./1 ... /• ) 



„ . 12/1+r — 1 zli-t-r ili-t-i-t-i.il — 3 j'i+r+i/i-j 2/1-4-21 — 2.) 



Zsslog. \ . . ... J 



I '-t-i ;-t-a 2/1-t-r — 1 2/1-t-r 2.r \ 



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