U;>2 Sl'R LES IKTECRALES DEFINIES 



f</]" = ,;— n-f-i . q—n-i-2 . . . q—i . q 

 lq-]l = I . 2 . 3 . . . q 



'l~ "]'~" ps i . .a , .3 . ;. .:y— n 

 comparant ces equations enlr'cllcs on obtient 



W = ['/] '[7-"]-'-", ou IqJ = tit—. (1) 



■ [</-"J 7 

 On suppose ici pour 17 ct /i dcs nombrcs entiers et q^>n, 



d'oii il suit evidemment 



['/]' = '/ r (</) = r (.-y) 



[ v -,/]/-« = ( 7 _/,) r (<7-«) = r (1-7+n); 



substituant ces valeurs dans l'equation (1) on la change en 



W -T^-q+n) **{ 



Quoique cetle equation soit tiree du cas particulier de 

 // et q nombres entiers , cependant il est clair, qu'en vcrlu 

 de la continuity de ces fonctions la mime equation devra 

 subsister pour toute autre valeur de q ct n. 



Posant dans l'equation (2) pour T (1 — 7), T (1 — <7"+-») 

 leurs expressions en facteurs indelinis on trouvcra aisement 



r -i„ „ 1 7 — "-*-* '/ — n-*-3. '/ — 11-hrl 



f ,/]" = /•" H . 2 . . . 2 [ 



'-'- 1 I </-t-i </-t-2 y-f-r ) 



et tic la changeant n en — n 



r- -1 - „ 1 </—§-'/—»— I il-t-n -f-2 n-l-n-t-r) 



[«]-" = /— " ' . '— - . • , — 



U '- J / y-«-i i/-hz </-*-r \ 



Si on suppose que n soit un nombrc en tier , en avan- 

 cant dans la premiere equation tons les deuominateurs dc n 

 rangs vers la droite , et en avancant de meine dans la 

 seconde tous les numeral-ears , on pourra les dcrijce 



