2 10 SUR LES INTECEULES DEFINIES 



J'ai eu occasion dc remarquer que les belles formules 

 donnees par La-Grange dans la 4.° lecon sur les calculs 

 des fonclions , pour cxpriraer les logarilhmes , en les re- 

 gardant comnie des racincs d'ordre infinilieme , pouvoient 

 s'appliquer avee avantagc a l'int^gration des fonclions Eule- 

 riennes dc la seconde espece; par ce moyen elles se rame- 

 nent commc cello de la premiere a un produit d'un nom- 

 brc infini de facteurs. Aiin dc donner plus d'etendue a cettc 

 analyse je ne nie suis pas borne a implication de ces for- 

 mules aux scules fonclions Euleriennes de la seconde espece, 

 mais j'ai cherchc a embrasser en meme tems plusieurs au- 

 tres fonclions qui dependent de celles-la plus , ou moins 

 directcment. 



Je divise ce memoire en deux parties ; dans la premiere 

 je cherce d'abord les integrates Euleriennes de la premiere 

 e*pece en produit d'un nombre infini de faclcurs mais d'une 

 maniere directe , independamraent d'aucuue integrate deja 

 connue ; je fais ensuite ('application des formules de La- 

 Grange aux fonclions de la seconde espece et a plusieurs 

 autres fonclions logarithmiques les plus connues. 



Dans la seconde partie j'applique encore les memes for- 

 mules a dilferentes fonclions exponcntielles , et circulaires 

 les plus remarquables; le dernier genre de fonclions m'ayant 

 conduit a faire quelques remarques sur la methode d'inle- 

 gration fondee sur le passage du reel a Timaginaire, j'espere 

 qu'elles pourront etre de quelquc utilitc pour eclaircir tou- 

 jours d'avautage celte partie assez difficile du calcul integral. 



