2 12 SUR LES INTEGRALES DEFINIES 



propres a faire connoitrc les proprieles les plus importan- 

 tcs de ccs fonclions , suivant lcs diflerentes valcurs que 

 Ton peul altribucr successivcmcnt aux cxposans. 



Lorsqu'on considthe la premiere fonction independam- 

 ment d'aucune valcur parliculierc des quanlites/?, q , l'm- 

 tcgrale sc presente sous la forme d'un produit d'ua nom- 

 brc infiui dc facleurs, mais ce nombre de facteurs devient 

 fiui toutes lcs fois que p ou q, l'une dc ces deux quanti- 

 tes est censec un nombre eutier ; e'est ainsi par exemplc 

 que dans la supposition de q nombre eutier on a 



ri p—i <,—i i 



J x i/x(i — x) = - 



a 



3 



P p ■+■ i p ■+■ 2 /) -f- i ?•*"'! — ' 

 3. Maintenant soient p et q des nombrcs quclconqucs 

 on aura par les formules connues ( V. La-Croix T. 3 p. 46) ; 



X -»-- X -t- 1 ; X 



(p-hi) (p-t-t)(/-t-2) 



r p ~ i ?— ' (' — *•>/ 



p J-+-- — ■ — ■ — — „ — X 

 (p-hi)(p-*-z)[p-**) 



etc. 



p (/<-*•') ip-*-*) (/<+'■) J " 



la parlie de cctte integrate independante du signe d'inte- 

 gration disparoit en general enlre les limites x=o, x=i, 

 excepte dans le cas de q = o ; car si q = o on aura (1 — x)i 

 = 1 quelque soil x , et si </<o alors a la limite x= 1 

 pn a (1 — x)' =OC; faisanl done, en general, abstraction de 

 celte partie , et posant pour plus de simplicite 



