o()a SUR LES INTEGRALES DEF1NIES 



maintcnant il est facile de s'assurer par des integrations 



p — x* an-t-i 



partielles que les tcrmes de la forme Jdxe . x s'evanuis- 

 senl en Ire les limites , et les autres de la forme dxe~ x *. x ln 



se ramenent lous a Jdxe , de sorte qu'apres Toperation 

 Ton parvient a I'equalion 



/oo — x*-*-ax pas — x»l n » n k a 6 ) 



dxe =7 dxe I +- 4 +T^ + TT3uJ« +etC! ] 



OO 00 



ce qui revient evidemment a 



/'» — x*-vax /-co ^ — 1» p«> - — < 



dxe = J e 4 </xe =2j e * <r/xe 



— *> 



ou = 2 e 



/■to / i»\r 



posant i — — = u r , d'ou x 2 = log. ~ 

 on aura enfin 



/■oo — *m-oj- _ pi i _ 



</x* =aa\/ */j* Y~» = e*|/S 



— oo o a \ "/ 



comme on a trouve ci-dessus. 



40. Je vais considerer maintenant qutlques fonctions a 

 exposants imaginaires , pour passer ensuite aux fonctions 

 circulates. Soient d'abord les deux integrates 



/•oo a — 1 — (mi — nx^37) /"■» <* — > — ("!•*-*- mi/ZTJ) 

 x f7xe , / x dxe 



( V. les exercices Tom. 1 pag. 367 ). 



La premiere pourra se mettre sous la forme 



