l66 8UR LES INTECIULES DEFIJUES 



/» a— i i «»/""« i " — « 



x r/x cos. nx = —cos. — J du ( log. ~ ) , 



/ao a— i i At /"*• i « — * > / 



x dx s'm. nx = ~s'm.~ J Jh (log. ~) . 



Des equations (i) (2) du n.° precedent, on deduit aussi 

 par induction , en supposant m = o , les integrates 



a — 1 



nxy— ri du (log. i.) 



/« a— 1 nxy'—i /"* 



x </xe =y 



(-„,/=7)» (C) 



-,,W— />■ «fe(Iog<i) 



/-» n — 1 — nx\'—i r 



J x tlxe = ^ 



K->)7 



42. Cependant si on vouloit determiner directement les 

 integrales (J3) ou (C) , ou tomberoit dans le cas de la me- 

 thodc fondee sur le passage du reel a riuiagiuaire , em- 

 ployee d'abord par Euler dans son calcul integral , ct con- 

 siderablement etendue ensuite par M. L.\-Pl\ce ( V. le 8 C 

 vol. du journal de l'ecole polytechnique ). 



On sail que lorsque les resultats sont exprimes en quan- 

 tites indeterminees , la generalite de la notation algebriquc 

 embrasse tous les cas soit reels , soit imaginaires ; or ce 

 passage du reel a limaginairc peut encore avoir lieu meme 

 lorsque les resultats sont exprimes en quantites determinees. 



/» a— 1 n 

 x dxe 



nx\f- 



/co a — 1 _ *" 



x dx ( i •+- — {/— i ), je ferai x=l ]/— 1 , 



et supposant qu'aux limitcs x=o, x=ao on ait pareillement 



