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SUR EF.S INTECRALES DEFINIES 



/ x <7x(i — x) = J j / ) ~ f 'y ;>-f-y-i-i />-+-r />-t-r-+- r ;>-«-r-». 7 ) 



A* I ? '/-*-! " r ' ;-f-i '" r-4-f j 



9—1 



9 +. 



(/'-♦- 1 /)-+-2 /)-t-3 P~*-q— I p-hqp-*-q- 



el a cause de /• = oo on a 





/-t-'H-l p-i-l-t-2 



V 



done , reduisant les autres factcurs , il viendra simplement 

 ,/ x ilx(i— x) = : _J 2 . 3 .. ?~' 



° /' /'-Hi /'-»-2 '/)-»- 3 '" p-t-q — I 



comine on Ta remarque au n.° 2. 



6. Au moyen de l 1 equation (a) il sera facile de verifier 

 les difterens ihcoremes sur lesquels est fondee toute la theo- 

 rie de ccs fonclions Eulerienncs. D'abord il est evident , 

 que si dans eclte equation on change p en q et ri'cipro- 

 quement , la valcur du second membre se conservcra iden- 

 tiqucment la meme, d'oii Ton conclura 



/"i p— i <7—i rt 7— r /,— i 



/ x clx{\ — x) = J x dx(\ — x) (i) 



o o 



De cctle meme equation (a) en changcant p en p-\-q , 

 el q en /;/ , on deduit 



/)-t-7-+-ra-+-r 2(/)-f-7-t-mH-2 



p+q—t 



/ X flv(l X^ = p-*-q-i-ll)ir*-'l-*-l) I"'-*"') '(l'-H</-f"3)(/H-t-2)' 



»'(/'-*■'/)/ ... — ! ^ 7 • 



cellc equation extant multiplied par celle (a) on trouve 



/■*! p— > 7—1 /"i /D-t-7 — 1 m — 1 



x dx(i-x) ./ x dx{\ — x) 



r-*-<i- 



/iH-'/-»-'l(-f-I 



2(;)-f-7-t-»;-f-2) 



/"/"• j (/'-*- 1 )(</-!- 1 )('»-»- 1) ( / ,-f-2)(y-t-2)(m-H2) (/> 



>(/)-f-y-H»;-t-') J 

 +-r)(7-»-r)(m-Kr)i ' 



