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rAK M. tE CH. CISA DE CREST 2 I J 



or tie quelque manierc qu'on permute entr'elles les quan- 

 tizes p, q , hi le second meuibrc conserve toujours la meme 

 valeur d'ou il suit que les six espressions 



/i p — i 9~~* r i p~*~<i~ i m — ' 



x dx(i — x) J x dx(i — x) 



© 

 /I q — I p — I r>\ p-*-q — i m— I 



x dx(i — x) J x dx{i — x) 

 o 

 /i m— i p — i /"M m-\-q—\ p — I 



x dx{i — x) J x dx(i — x 



/l q—l m — I ft m-i-q— l p- 



x dx (v — x) J x dx(i — x) 



o 



/i p — i m — i /"i p-k-m — I q — I 



X dx(i — x) J X dx{i — x) 



o 



/i m — i p — i /M p-t-m — I q—l 



x dx(u-x) J x dx{v — x) 



sont equivalentes. ( Exercices T. 2 p. 7—8). 



Si dans Tequalioa (a) oa change encore p en p— I on. 

 aura 



/ X P dx 1 1 — X) '= / ,-H? ~ ' \ '"*"' a fr-»-r+-'> r(r-*- 7 -*-r-i) j 



ce qui revient a 



/' r~* 1— > 



x rfx(l— x) = 

 o 



p-*-<f — I \p-*-q p-*-q-*-l 2(p-i-q-*-2.) r(p+</+r) > 



P— « I W " W-»- •)(/"*"' )'('/•+-*)(/'-+•*)"' (f^Ol/M-i") 1- 



et comparant cette equation a celle (a) on en deduit 



/I p— a q 



p—t 



x dx(i — x) =-£^ — 1 J x dx(i — x) (3) 



O 



Ee. 



(V. aussi La-Croix T. 3. p. 422 ). 

 Tom. xxsi. 



