Tin M. LE CU. CISA DE CREST 2 I f) 



cerclc dont le rayon = i , ainsi lorsque p-\-q=.\ on a 



/' > p— « 7—' ir it 



X dx(l-x) =^^ = ^r- 



8. La meme equation (a) servira cgalemcnt a faire con- 



pl p — i q — n 



noitre riutegralc / x dx (i — x") " du n.° i , il suflira 



o 



de changer dans le second mcmbre de cette equation p , q 

 en £_ . ±_ ct le diviser ensuite par n ; Ton obtiehdra par 



n n 



ces cliangemens 



( n{p-*-q-i-n) 2.n(p-*-q-i-2n) 



^f'x'"Jx(l—X n f^= > J^\ </'•*-«)('/+")' (p+*n)( t/ +2n) ' 



rn(p-t-q- 



{p+rit){<f-HlQ 



ccttc equation coincide avec celle que M. Lacroix a donne 

 dans son troisieme volume en la deduisant de la compa- 

 rison des integrates definies pag. 347. 



q. On pourra encore au uioyen de l'equation (a) veri- 

 fier le beau theoreme de M. Legendre T. 2 p. 12 



/« 7 — ' 7 — 1 I — 2IJ Hi }_ 7 — 1 



x r/x(i — x) =2 / x s dx(i-x) , 



« o 



si on change dans l'equation (a) successivenient p en q , 

 ct p en I ou aura les deux Equations 



/'■ i—' 1—' 2^(27-1-1) 2(27-1-2) r(zq-t-r)l 



/• i._, 7— ' i-t-27i(2-/-v3) 2(27-4-0) r(27-*-2r-f-i)l 



x J r/.r ( 1 — x) = —^- j 3( 7 ^ , j * Tty+Ij' ' ' (»,•-»-. My+,){ ' 



or il est facile dc voir que le second mcmbre de la pre- 

 miere de ces deux equations peut s'ecrire sous la forme 



