PAR M. LE CII. CISA DE CRESV 221 



^ . 1 3 5 ay— < __ v 



q </-t-i y-f-a ay — i " 



, i 3 5 ay— i 2 ^^1 — V 

 tie lu • — . • • • • = J ,+, 



H est facile de voir que Y q =2 Y qJrl 



equation aux differences finies laquelle etant int^gree 



donne Y„ = - 



■I a y ■ 



mais lorsque q = 1 . on a Y q = 1 done C = 2 , 



bl 3 5 217 — I ' 



len — . — . . . . -L — = —tit, 



y y-t-1 y-i-a 29 — 1 2" 



faisant cette substitution dans l'equation superieure on aura 

 enfin 



/I q—l y— I 1 1 /*«!_!, 7—' 



x dx{i — x) = — 7 - ~^-T,J x 2 dx(i-x)', 



2 2 o 



mais supposons suivant la generalite du theoreme que q 

 est un nombre quelconque positif, cntier ou fractionnaire 

 on posera 



a 4 3(29-1-1) 5(ay-i-a) (ar-t-i)(ay-w) 



l-t-ay |(y-t- 1 )(ay-t-3) (y-i-a)(2y-i-5) (y-«-r)(2y-(-2/--f-i) 



et changeant q en q -t- 1 



a 1 3(a<7-i-. 

 3-<-ay {(y-t-a)(ay 



3(ay-*-3) 5(ay-«-4) (ar-»- 1 )(ay-f-2r-i-a) 



" 9-t-« > 



= F 



-5) (y-t-3)(2y+-7) <y-t-r-»-i)(2y-t-2r-«-3)| 



J' 



or il sera facile de s'assurer que -r? — = 4 e'est-a-dire 



qu'on aura l'equation aux differences finies J^ = 2,'Y g + n 



C 

 cette dernierc etant integree on obtient Y q = — , mais lors- 

 que q*= 1 on a Y n = ~ et de la C= 2 partant 1^ = 



7 — , v.^.-. .» ^ — - r c. «.»*.. *. q — 22? _ J 



