222 SUR LES INTEGRALES DLFINIES 



cTou enfin substituant 



x dx(i — x) = / x 1 r/x(i — x) . 



10. Je vais considerer maintcnant les integrates Eulerien- 

 ncs dc la seconde espece , exprimce generalemont par la 



/I q — I 



rfx(log. -) ,ou, d'apres la designation dc M. 



o \ 



Le-Gendre par T (q) . cctte integrate sc rcduit conime la 



precedente a un produil de facleurs dont le nombre sera 



fini si q est un nombre cnticr, ou infini si celle quantite 



est une fraction ou un nombre irrationncl. 



ii. Nous avons d'apres La-Gkange dans sa 4* lecon sur 



le calcul des fonctions , les expressions 



1 -I 



log. x = r ( X r — I ) , ou log. x = /• ( I — X r ) 



pourvu qu'on suppose r=oo; e'est qu'oo deduit tres-sim- 



plement de la consideration des suites 



I i i 



x7- = i ■+• - log. x •+- — ( log. xY -i- etc. 

 /• ° ar 2 



i i i 



x r = i log. x ■ ( log. x)* -+- etc. 



Au moyen de ces expressions , une fonclion logarithmi- 

 que quelconque peut toujours se reduire a une forme pu- 

 remenl algebrique , allors integrant comme a l'ordinaire , 

 et r£duisant ensuite l'expression obtenue a la forme la plus 

 simple , on obtiendra linlegrale cherchee par la supposi- 

 tion de r =0c. 





