224 SUR LES INTECRAt.ES DEFINIE& 



rcmcttant dans cctte equation pour a sa valcur en x y ct 



supposant r , ct in infmis elle donncra l'integrale chcrchec. 



1.3. Pour parliculariser le cas supposons <J=i allors 



12 3 m I 2 



3 4 5 m-hz m-t-i ' m-f-a 



ol supposant que l'integrale commence avec z il viendra- 

 x fix log. x = r J z dz(z — i) 



,.l.r'(z— ,)'k 3 a t , 5 , ) 1-2." /*• \ 



/n-f-i .;/!-*• 2 ( y ra+i.ra+2\2 /' 



si on multiplie la scrie comprise entre les crochets par le 

 facleur (z — i)* qui se trouve en dehors, et qu'apres on 

 reduise tout le second membre a la forme la plus simple,, 

 l'equation precedente se change en 



/m r* [ «H-»-. m-t- 1 i . 



z dz (-'- 1 )- /n ^,, mH . 2 j Ow) * - (™+ 2 ) * J >■ 



ou bien a cause de z. = x r = i -H,~ log. x er* 



x rfx log. *«_— j (,„+!) -log. X-, j( i-f- - log. *) , 



mais on a »i.+ i . w+2^»i', et. m=;r («-t-i) done,, 

 substituant , 



fx"dx\o%. g = r . (|t [ K|) . (' ■+■ 7 lo S ^) r ' ' j(»-*-i)log,*— r j ; 



enfin posant x a la place de ( i-t-r log. x) oa par-- 



viendra a l'integrale connue 



n-vi 



J x n dx log. x=: -^^ j (n+i) log, a?— i, J . 



