fAR M. LE CIT. CISA DE CREST 225 



14. Pour determiner celte integrale apres Tavoir trans- 

 formic en une fonction de z., et avoir opere fintegralion, 

 on a du remettre pour z sa valeur en x , mais celte sub- 

 stitution ne sera plus necessairc lorsqu'il sera seulement 

 question d' obtenir 1'inlegrale entre dcs limites telles que 

 x=o, x=i , car la supposition de oc=z> r donne egale- 

 mcnt z, = o , z= 1 pour les limites x = o , x = i , ainsi 

 liquation transformed en z faira gendralement connoitrc 

 1'integiale proposee en x , entre ces limites , sans aucune 

 nouvc-llc substitution. 



i5. Soit presentement la fonction Eulerienne de la se- 



y*i 9—1 _■ 



dx (log. L ) , je fais log. — =r(i — xr) , 



d'ou je tire 



y'l q — I q — I pi 1 9—1 



Ar(log.-l) =r J dx(i—xr), 



o x o 



en posant x = z r ; dx= rz r ~'dz , H vient 



/i q — t 9 pi r— 1 q— n 



£fa ( log. -) = r J 2. rf<r (1 — z) , 

 o •* o 



ou bien a cause de r=oo 



/' . , 1— ' 1 r* r q—l 



AC (log.-) =7" J *<fc(l-*), 



maintenant par les principes du n.° 4 on aura Tequation 



Jdx(\og~ x ) = —Mr (1— s) z+- i ^z'+ ' i 3- s 3 -t-ctc.| 



cetle intt'grale entre les limites z, = o , z,= i se reduit au 

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