270 SUR LES INTECIULES DEFINIES 



.'i I'valuer lcs memes integrales que superieurement. 



45. Quelque ingcnieuse que soit ectte melhode d'inle- 

 gration , fondee sur le passage du reel a l'imaginaire , il 

 faut avouer d'aprcs M. Poisson ( journal de l'ecole polyte- 

 chnique Tom. 9 pag. 219 ) qu'clle a besoin d'une demon- 

 stration plus rigoureuse pour etre employee avec surete" , 

 de sorte que lcs resultats que Ton obtient par son moycn 

 nc peuvent etre admis qu'autant qu'ils seront confirmes 

 d'ailleurs rigoureusement. 



La generalite de la notation algebrique par laquelle il 

 est permis de donner des valeurs quelconques aux quantites 

 que la solution laisse indeterminec a lieu sans aucune ex- 

 ception pour les integrales indefinies , mais il n'en est pas 

 dc meme rclativemenl aux integrales defiuies dont les va- 

 leurs supposent le plus souvent des conditions cnlre lcs 

 quantites indeterminees ; ainsi par exemple on a evidemment 



/" ~~ nx 1 



e dx = — , cependant par la generalite dc la nota- 

 tion algebrique on ne pourroil pas en conclure 



/" "' 1 



e dx = — — par le changement du signe de n, car 



la premiere valeur n'a lieu qu'avcc la condition que n soit 



/■•co nx 



posilif, et Ton voit que J e dx = oo. 



o 



46. Pour eviter les difficulty's que prcsente cette methoile 

 d' integration dc laquelle depend la solution dirccte des fon- 



y^ao a — 1 / 05 a — 1 



x dxcos. nx, J x dx sin. nx , on a 





