rvn h. le en. cisa DC cresy -j.-\ 



commence ci-dessus par determiner rigoureusement celles 



/'* a — i — m.r / -j"- a — i — mx 



x e dxcos.iix, J x e dx sin. nx ( n.° 41 ), 



~ o *" o 



ensuite par induction on a deduit les premieres en suppo- 

 sant in = o. 



11 paroit cependant que cette supposition n'a pas moins 

 besoin de demonstration que la methode elle menie fondee 

 sur le passage du reel a 1'imaginaire. En efl'et pour par- 

 venir aux equations (,/) du numcro cite apres avoir fait 

 e — mi+nxi/zri — n on a SU ppos^ qu'aux limites x = o, x=oo, 

 on devoit avoir les valeurs corvespondantes 11 = 1 , 11 =0, 

 or d'apres ce qu'on a vu ( n.° 40 ) cela n'est vrai qu'au- 

 tant ipie m ^> o , il pcut done pour le moins elre douteux 

 si la supposition de /// = o est legitime pour passer com- 

 me on l'a fait aux equations (B) en conservant les memes 

 limites a la variable u. 



On parvient aussi rigoureusement aux equations (.1) par 

 l'ingenieuse methode de 31. Poisson ( journal de Tecole po- 

 ly technique Tom. 9 ) en supposant qu'aux limites x=o, 

 x = 00 , le produit e~ mx x" est nul , de la on passe aux 

 equations (//) par la supposition de m = o , mais il se 

 presenle ici la meme difficulte que prccedemment , car le 

 produit e~ mx x" ne peut etre nul a ces limites qu'autant 

 que m > o . 



47. Reflechissant sur eclte methode d'integration fondee 

 sur le passage du reel a l'imaginaire par laquelle nous 

 sonimes arrive directement aux equations (/J) , je trouve 



