3y 4 9Vti LF.9 ISTFXRALES DEFIN1E9 



dx sin. nx = — commc on lc trouve par la melhode 

 n ' 



du passage du reel ;i rimaginairc. 



So. Pour donner uo exemple tie a — i>o, soit pro- 

 posed / x* dx sin. nx; cvaluant cctlc integrate au moyen 



^ o 



des forraules (/>) du n.° /, i on a 



.A" 



1 . 3?T 2 



dx sin. iwe = , sin. — (1.2) = — -3 . 



- Or Ton parviendra au mcme rcsultat par la voie ordi- 

 naire de ['integration par partie pourvu qifon adoplc la 

 supposition de cos. 00 = o , sin. 00 = 0; en efTct 



x'COS.nx 2.rsin.n.r 2oos.n.r- 



/• 



j.' 1 dx sin. nx = — 



ct d'apres cette supposition il viendra 



GC l .O 20C. O 2.0^ 



/^ 



71 if If 



xdxsw.nx=i oVl 2i0<0 2# 



« «* n 3 



5 1. Lorscpie la quanlite a est negative les equations (B) 

 se changent en 



C» Jxcm.nx " <t* f , ,, t ~"~' 



J -"aZT = n cos. - J du ( log. ) 



/ r ,/,:sin. n .r « , ait f' , , , -"-« 



. / — ST7 = » sin. - y r/« ( log. _,) ; 



Q X -& o " 



ces equations se presenlent sous la forme indctermincc 

 0.0c, la premiere si a est un des nombrcs de la suite 

 1 . 3 . ;"» . . . 2/.-+- 1 , la seconde si a est un des nonibres 



