rvn m. le en. cisv r.r. crest a3r) 



il est clair qu'ayant pat l'equation (i) tlu n.° precedent 



/ 



s= 0,57721560 -+■ log. o 



log.x 



et par celle (2) de cc n. 



on aura 



J x log.x 



/' 



\o«.x 



= 1,31790215 — log. O 



= I,895l 1775 



pour la difference enlre Taire positive depuis x = 1 jusqu'a. 

 x = e , et celle negative depuis x = o , jusqu'a x = 1. 



De la il resulte evidemment qu'entre x ss 1., et x = e 

 doit exister un point relativement auquel la difference des 

 deux aires positive , et negative soit nulle ; on pourra de- 

 terminer l'abscisse correspondante x au moyen de l'equa- 

 tion 



dx 



— _ = 1,89511775 = 1, 31790215 — log. ( log. X ) 



log.x 



— j log.x -t- _!_ (log.x )' + etc. j ; 



Mascheroni a trouve x= 1,40137 

 ( V. La-Croix Tom. 3 pag. 528 ). 



28. Avant do terminer cet article je ferai encore Tap- 

 plication de ces formules a dautres integrates definies lo- 

 garithmiqucs les plus reraarquables. Je commencerai d'abord 

 par verifier le beau theoreme d'EiLER ( cxerciccs Tom. 1 

 pag. 25 9 ). 



Les trois integrales definies 



/ p ~' %, f y p -' ?~' C p ~' q ~\ 



* {i-xYx ,7 o x j x ^ _ x ) } J^ X ( l x ( , _ X ) l g. 1 



