a , ( SUft LES INTlkllAlES DEF1NIES 



plus tic simplicile que Tun des deux exposanls m ou n 

 est uu nombre enticr ; dans cc cas il suffira de developpcr 



- — -. on — -suivant les puissances de x: soit par cxemple 



I'cxposant m uu nombre entier , il est clair qu'on aura 

 liquation 



/ ' ' ( I - r") ( 1 — r )Jx r ' ( 1 — X )dx\ m ~'\ 



' o (i— x) log. r ° io». r ' 



done d'apres le n.° precedent 



/. , n m 



(i — x )(i — x )dx (n+i n-*-2 H-f-3 n+ml 



o -r = lo HT- T- ■-T----7T ■ 



(i — r) log. , < > 



Si I'cxposant n eHoit egalement un nombre entier , alors 

 l'integrale pourroit se mettrc sous la forme 



(! x )(l — r )<lx . il. 2. 3. ...n. /J-#- 1 . /i-f-2 Ic.h-H/"! 



I _ °°' / I. 2. 3. ... /I. I. 2. ... Ill \ 



(,-x) log. x ' 



ce qui revient a 



/ f/x(lo», 1) / 



' o " x f 



/■> i it pi in I 



J dx(\o S .'-)J o dx(\o g .l) j 



Cependant la formulc precedente a lieu quelques soient 

 les valeurs des exposanls nt et «; en elTet posons d'abord 

 /£=«—! et pour plus de simplicite considerons I'inlegralc 



/i a — i m 

 {l - x - )( ,_ x ),/x 

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(i— ..) log.. 



