282 8UR I.ES IIJTECRALES DEFINILS 



_ ( cos. nx — cos. h'x ) = log. n — log. n. 



55. Soit la fonclion / '. "'" ,, " r clont la valcur a etd 



(Jounce la premiere fois par M. Laclvce ; si on developpc 



la fraction -- suivant les puissances descendantes de 



x , il est facile dc voir que lous les termes de cede in- 

 tegrate sout susceplibles de la supposition de cos. 00 = 0, 

 sin. 00 = o, ainsi on pourra la trailer par la methode du 

 passage du reel a l'imagiiiaire , ou du moins la faire de- 

 pendre d'autres integrates deja obtenues par cettc melhodc: 

 pour cela faisons 



y __ / «.rros.n.r 



" l o x>+v 



on en deduira par des differentiations successives 



dZ I XltxillLJlX 



(In *- o x'-t-// 5 



x*dxco\nx 



iVou rcsultc lYqualion 



J*Z 



/GO 

 dx cos. nx , 



,/„"■ 

 mats par la mclhodc du passage du reel a 1'imaginaire on 



a ti ouve J dx cos. nx = , 



1 o 



par consequent _.£. b x Z=o, l ' onl linlegrale est 



tin 2 



