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dcpuis x = o jusqu'a.r = &, ct ensuite depuis x = b jusqu'a 



r- • i f y ~**'-\ i ''" ,z 



x = zc; aulrcmcnl si on lail r =» \^ZZ)' — ii— j*)»» aux 



limiles x = o x = cc correspondront ccllcs z= — [-, -=7 cl 

 l'fot«gra]e ,/ p^ sera changee en ^ J ' ± ^ laquclle 



est c\idcmmcnt nulle ; cn eflet J — rcprcsenle I'bypterbole 



equilatere rapportee a ses asimptoses , dont les deux bran- 

 ches sont semblablcs , et cgalcs de part et d'autre de Tori- 

 gine , mais siluees cn sens contraire d'oii il suit que celle 

 aire sera toujours nulle culrc les limites ziz x. 



58. Jc regarde ici l'inlcgrale definie , d'une fonclion dif- 

 ferentiellc proposee comme <?lant egale a la somme de tous 

 les elemens de celle inlcgrale compris enlre des limites 

 donnes. 



En general si on a f.\f(x)dxs=F(x), l'intcgrale defi- 

 nie , ou la somme des elemens de l'integtale entre les li- 

 mites x=a, x = l> sera exprime par 



J J (x) dx = F (b) — F {a) pourvu toule fois qu'entre ces 



a 



limites f(x) nc devienne pas infinie, ou que la conlinuitc 

 des elemens nc soit pas interrompuc , ( V. La-Grvnge 12' 

 cahyer de Tecole poly technique, et M. Poisson i8 e cahier) 

 lorsq ue y(ar) devient infinie enlre ces limiles, alors lex- 

 pression analytique F (b) — F (a) ne sauroil plus douner la 

 somme cherchce des ek'nicns de l'inlcgrale, ct on nc pcut 



