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Ccs coefliciens s'accordent avec ccux qui out 6l6 donnes 

 par M. Legendre dans le menioire cite plus haut: oo voit 

 que leur nombre ne sera jamais infini lorsque k sera un 

 nombre entier positif ou negatif. Dans les autres cas oa 

 aura par ce moyen une autre mauiere de satisfaire a la 

 proposee par deux series infinies, ordonnees suivant les 

 puissances negatives de x. 



S'il n'avait ele question que de verifier le resultat de 

 M. Legendre , Ton aurait pu le faire aussitot par le pro- 

 ceed que nous venons d'exposer. Mais la veritable dilficulte 

 consiste ici dans la decouverte de la forme du resultat ; 

 et notre analyse a Favantage de faire trouver directement 

 cctte forme, a Taide de quelques considerations fort-simples. 



L'equation , 



deja tres-iraporlante par sa liaison avec une loi tres-remar- 

 quable sur la densite des couches du spheroide terrestre 

 imaginee par M. Legendre , a acquis un plus grand interet 

 par une fort-belle application que M. De-Laplace en a faile 

 dernierement a la theorie de la chaleur de la terre. ( Voyez 

 Connaissance des tems pour Tannee i8a3 pag. 25o ). 



