5aO NOTE 



I 



3.3.4. («+*)■(. - — )(. V3 -Y4-— ) : 



x ' \ m-t-2/\ m+2/\ m-4-2/V m-t-2/ 



etc. 

 /? = 



(m+a)». (i -+-— V 



ft = 



2. (;«• 



.(;«-»- 2 ;(, + _A-Y 2 _,_-!-y 



v ' \ m-+-2/V W1-H2/ 



A' = 



2.3. („m-2) 6 (i h- — YaH — V3 h — ) ; 



<*lc. 



Maintenant , si Ton fait x'=x m+2 , on trouvera , que en 

 designant par j-', j^" les deux integrates particulieres on a ; 



r '= C. 1 1 — Jgx'-h J, g*x*—J>g i x fi + ^ 3 £ V'— etc. | ; 



j"=C'x. | i—Bgx'+B.g'x"— BtgW+Big-x'*— etc. | ;. 

 ou C, C represcntent deux constantes arbitraires. 



II est clair , que en prenant y=y'-\-y" Ton aura Tin- 

 tegralc complete de la proposee. Ainsi, pour avoir la va- 

 leur de y sous forme fmie , il suffit d'exprimer sous cette 

 forme y 1 et y" . Pour cela , voici le procede qui m'a paru 

 le plus simple pour sommer ces series par des integrates 

 definies simples. 



En designant par n un nombre enfcier et positif, et pre- 

 nant m = o, u—i pour limites de l'integration , il est fa- 

 cile de trouver , que en integrant par parties l'on a ; 



p 



„ e. ,(„-,)./ , ;- , ( /«(,-«r 



/ It dll ( I — H 1 )' = . . — — " 



J 2/J-H</(«-+-l) 



