PAR M. PLANA 32J 



Done , cn prcnant la sommc de ces deux fonctions on 

 aura pour linlegrale complete ; 



r —ian.r\xm iaux\ x »> ^T 4 - 



(J)...y =.Jdu. ( e S+3 -+- e m + z )(<7(i— k*) ' -t-Cr (i-»*) "■**). 



En faisant /h=o , la formule (a) donne , 



y=- I du. cos (oittc) \Cx-\-C (i — «') J , 



pour l'integra le complete de l'equalion y-; -4-a"j' = o. 



Or , cette expression de y donne ; 



c . „ r <iu . 



r = — sin. aux -+- C I . cos. (aux) ■+■ consume: 



et comme les limites de l'integration sont « = o 7 11=1 , 

 nous aurons; 



C . r r du 



•>•= — sin. m + C /. . cos. aux . 



J a J 1 — u» 



L'on sait d'ailleurs , que dans ce cas la veritable intd- 

 grale est , 



y=-A sin. ax -t- .-/cos. ax, 

 cn designant par A, A' les deux constantes arbitraires. 



Ainsi , il faut demontrer que le terme 



Q =.C. I . cos. aux , 



remplace le terme A', cos. ax. A cet cflet remarquons que 

 en developpant le cosinus Ton a ; 



Q- r du I n»x a .i<» flU«.u4 n*j 6 .ii* . j 



=:C / 1 i 1 ■ -+- etc J . 

 J i—w j 2. i.a.3.4 i.a.3. , ■ ) 



