53o NOTE 



— x" — bn n 



=-/< 



dx.e 



et integrant dcpuis x=o jusqu'a x=oo , C etanl d'ailleurs 

 une constantc arbitraire. Ainsi cette integrate n'est pas 

 complete : il est vrai , que en l'ajoutaut avec celle cT'Euler 

 on en aurait une avec deux constantes arbitraires (*). Mais 

 de tels resultats me paraissent plutot un jeu de Fanalyse, 

 que des expressions convenables pour en faire sortir les 

 lois des phenomenes , dans les applications qui exigeraient 

 la connaissance de Tintegrale complete de cette equation. 

 Pour donner une idee des difficultes que Ton rencontre 

 dans l'integration des equations d'une forme tant soit peu 

 di flit: rente de celle que nous venons de considerer , je vais 

 exposer ici quelques recherches sur l'integration del'equation, 



qui nous oQi'iront Toccasion de demontrer un resultat Ir&s- 

 remarquable decouvert par M. Legendre , et enoncd sans 

 demonstration dans un de ses memoires ( Voyez Academie 

 des Sciences de Paris annee 1789 pag. 4°9 )• 



Pour avoir llntegrale complete de cette equation par 

 les series, il suffit d' y appliquer la methode exposee a la 



( 8 ) Nous indiquoDs cc moyen pour cxclure les integrates tlefinles doubles.' 

 Autreinent il est tres-facile d'avoir 1'inlegralc complete a l'aidc d'nae inle- 

 grale particulicre : il sulCt pour cela de recourir a la forniulc 



que nous arous rapportee ci-dessus. 



