1S0TE 



6(2k+ 1 ).A' 3 —A , 1 =o\ ■ 



ai(2k-+~2i-t-i)A 1 i — ^',_,=o 

 etc. 



2(1 — 2/>)/?', — 1=0 ; 

 4(3-2k)B' x -B',=o ( 

 6(5— ak)B\— B\=o ; 



2i(2i—l—2k)B'i — i?',_,=0 



etc. 



II est evident que l'expression precedente de y peut 



etre considered corame une fonction du produit mx ; car 



rien n'empeche de changer respectivement les constantes 



A 

 arbitraircs A et B en r , Bm k . L'equalion diflerentielle 



meme met en evidence cette propriete a priori , en l'ecri- 

 vant ainsi , 



tl'y A.A-»-I 



— — \-Y — )' = , 



m*Jx x J m'x* J 



et reniplarant le produit nix par une seule leltre. 

 Done il suffit de considerer l'equation , 



*y A.A-t-i 

 Wy-.-'-g-*:/ IT-J = ' 



a laquelle Ton peut toujours ramener la precedente. 



D'apresla theorie precedente nous aurons pour l'expression 



complete de y qui satisfait a l'equation (5) ; 



(y) y = A.v'+ k . X-irBx-k . X ; 



en faisant pour plus de simplicity, 



X* X* X 6 



X — , i_ -+- etc. 



— 2.(2*^-3) 2.4(2A-f-3)(2A-»-5) ».4.6(2A-i-3)(2A-f-5)(2A-i-7) 



a:» a* x f 



X'=i-h 



■ etc. 



2.( 2 A— 1) 2.^(2A— i)(2A— 3) 2.z,.o(2A— i)(2A— 3)(2A— 5) 



Cette espression de y jouit d'une propriete remapquable. 



