536 NOTE 



>f (07,2)= -^-.Jsinx(3 — -r l ) — 3ar.cosjc J ; 



p(x,a) = - — ■. j cos.r(3 — ,r 1 )-+-3.rsin,r J . 

 On trouvera tie la nieme maniere; 



^(x,3)z=-~ J sinj-(i5 — 6.T 1 ) — (i5.r — x 3 )cosa: J ; 



p(.r,3) = A cos.r(i5 — 6.r l )-H(i5jc — x 5 )sinx [ ; 

 ^.(x,4)=— - 1 - : - j sin.r(io5 — ^5x 1 -^-x' 1 ) — (io5x — io.r 3 )cos.r >; 

 p(x,4) = T7 ;] cos.r(io5 — 45.rM-.^)-t-(io5.r — iox 3 )sin.r ! . 



En general Ton a ; 



3.5.7....2A-f-i I . I 



\[> (x,k) = i Psmx — {) cos.r 5 ; 



<p(x } k)= — ■ \ Pcosx-\-Qsh\x [; 



' i.5.7....aA: — i..r* ( v ) 



P et Q designant des fonctions rationnelles de x. 



En faisant la somme de ces deux fonclions , multipliers 

 chacune par une constante arbitraire , on pourra toujours 

 donner a cette somme la forme , 



y=z(asmx-+-bcosx') ( i -+- — — y- — ■+-...) 



, , . ' x fB, ' B % . % \ 



■+■ (acosx — O.smx) ( — -j- ---+-—. -4- . • • 1 5 

 \ x x> a? 5 / 



ou a , b designent les deux constantes arbitraires , et 

 A, , A* elc. ;/?,,/?> etc. des coefficiens nunieViques dont la 

 valeur varie avec lc nouibre k. 



11 est facile de trouver la loi de ces coefficiens : en effet ; 

 en posant pour plus dc simplicity its 1 , et diil'eicntiant 



