56a ADDITION A IK NOTE 



Ton obtiendra entre les nouvelles variables X y Y la trans- 

 iormee du premier ordre ; 



X' JT X.(m-l-2)~'-«-i v i 



T>lx + F -*-1 X - F>=°> 



laquelle jouit dcs deux proprietes enonc6es plus haut re- 

 l.itivemenl a l'equalion designee par (/3 W ). 



Je reviens maintenant sur l'intigrale de l'equation 



d'Y k.k+'X p > • 11 i 



---4-j = -./, pour fane voir que Ion peut en ob- 



tenir l'int^grale complete, sous forme finie, meme dans les 

 cas ou k n'est pas un nombre entier. II suffit , pour cela, 

 de sommer par des integrates d6finies les deux suites , 

 A, A.. 



P—i-i- — -«--- -*-... ; 



_ B, B> B, 



Q=- + ^- + -+--- 3 



ou A, , A, , A, ...;£,,£,,£, ... sont des fonctions 

 de k telles qu'on les voit a la page 537. En faisant pour 

 plus de simplicite ; 



3.k— I — (l-t-lO — (I*! 1 ) 



/oo r M dz 



e 2ns 



il est demontre - dans le premier volume des Exercices de 

 C. Inf. par M. Legendre ( p. 396 ) , que k etant un nom- 

 bre entier , et n une quantite quelconque positive , Ton a 

 cette equation ; 



(y) . . . Zz=Z. \ i-+-B,ra— A,n>— Brf+AjS+Btf— ... J. 



