PAR M. LIDRI 2-3 



P ( X , J , 2, . . . . etc. ) 

 line equation quelconquc prcparee ;\ notre maniere. 



Si claus cctle equation on subslitue pour oc, j; z . . . etc. 

 tous les nombres cntieis clepuis zero jusqu'a Tinfini , en 

 faisant toutes les combinaisons possibles nous aurons toutes 

 les solutions de la proposee , mais comme on ne peut 

 pas faire toutes ces combinaisons, on ne pourra pas savoir 

 si elle est ou n'est point resoluble. Le probleme est done 

 rcduit a ce-ci. Etant donnee la fonclion 



9 ( X , _7- , z, . . . . etc. ) 

 trouvcr combien de fois elle a ^le zero en donnant a x , 



j^ , 2. etc. toutes les valeurs entieres comprises 



cntre zero et I'iniini. 



Pour parvenir a noire but il faut chercher une telle 

 fonclion de 



?('^,r,Z' etc. ) 



que les valeurs qui s'obtiennent lorsque 



9 {x , X , ^ etc. ) 



n'est pas zero soient incomparables avec celles qui resul- 

 tent de 



? {x,r ^ ^ etc, ) = o 



de sorte que les unes soicut dislinguecs des autres d'une 

 maniere sure. Cela peut s'obtenir de plusieurs manieres 

 que nous allons exposer en observant auparavant que si 

 lorsqu'ou cherche des nombres cnliers on peut resoudre le 

 probleme par approximation , ce sera la meme chose que 

 de I'avoir resolu exactement , car il suffit de nous appro- 

 Toiu. xxviu M m 



