ayo SUR DIVERS POINTS D ANALYSE 



zm!/~i 2n;ri/rr7 3.nn\/^ anjr/^ anTri/ZTT 

 e — I e — I e — i e — r e i 



= 7= -f- 7.^— -+- p= -H ;= — =w-l-2 __ 



^ —' e '~^ — i e ^ —I e '' — i e ^ — i 



en iulf^grant entie les limites x=:i , x^ii. 



L'expression 2 7=r- 



1 2;i7rt/— I 



— I 



e ^ — I 

 pent se transformer en 



en falsant y=^x apres la premiere integration , et en ef- 

 fectuant la seconde entre les limites x=\ , x=n. 



Si I'on ote les iniaginaires de cette dernicre formule, et 

 qu'on represente par un seal 2 la double integration on 

 aura 



/n= n-i- 2 cos 



On pent demontrer d'une maniere semblable que si ^frO 

 est le nombre des diviseurs de n on obtiendra entre les me- 

 mes limites 



S(n)=i-t-^-cos -^^ . 



11 rdsulte de ce que nous avons trouve que lorsque m est 

 un nombre premier on a les equations 



arnvTr 

 2 cos =' » 



X 



I amVTr 

 2 - cos ^i, 



XX 



