PAR M. UBRI 369 



3t'±a 

 3 

 1—x — j:*-t-j:''-t-J:^— :t:x etc. 



On peut de la mcinc manicre obtcnir cette relation assez 



simple 



yr«=.Y(m— i)-l-2i7(m— 2)— 5iV(m— 5)— 7iV(m— 7) =t (^^)-'^t"'~^'T^) 



etc. 



A' (in — n) dlant Ic nombre dcs solutions entlcres ct posi- 

 tives de I'equation 

 m~n=zj^ -t-2j, -4-3/3 -|-^, +.(m— «)/„_„ . 



ARTICLE QUATRIEME 



Demonstration de quetques expressions des divisews 

 des nonibres par les integrates. 



On demontre aiscment que la sorame des puissances n'"" 

 des racines des equations 



X — 1=0 , x' — i=io , x' — 1=0 , . . . . x' — 1^0 , 

 est egale a la somme des diviseurs de n : done en expri- 

 mant ccs racines en fonctions circulaires on aura 



-t-H-(cos — -4-^— isin — j 



-»-i-+-f COS — -j-y_,sin— j -t-f cos — -hV— ism—j 



COS -i-Y—i sin— j -»-( cos hV— isin— J 



/ 2(«— I) . 2(n— I) N» 



+-(cos ^-i-y — 1 sin jr I 



