a66 sun divers points d'anamse 



11 serait (acUe d'obtenir pour les nombres cle Bernoulli 

 ct pour d'autres scries rec'urrentcs dcs formes caracterisli- 

 ques semblables a celle qu'on a trouvcc ; mais nous nous 

 ecaiterions trop de notre sujet en les exposant. 



Si Ton developpe selon les puissances de x on aura 



I — JC'" 



I— x" = i-i-^,x-i-^^x^ .... ^„*"-f-etc. , 



ou ^ sera Tunite ou zero selon que — sera un nombre en- 



'■ m 



tier ou fractionnaire : pour savoir done si n est ou n'est 

 pas divisible par rn sans recourir a la division on devra 



chercher le coefficient de x" dans le ddveloppement de -^. 



Pour cela il faut observer que puisqu'on a 



il en resultera 



mais par le developpement du polynome qu'on a trouve 

 on obtiendra 



B=z — a — a ( — a) — a f — a — a( — a) ) — a f — a — af—aj — aC—a—a^ — a)Jj 

 —a ( — a — a ( — a) — etc. j — ....eic. 



^n~r etant le coefficient de x"""' dans la serie 



i-+-j:-+-j:' -t-j:'"-' , 



et par consequent 



