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ne pourra pas inlcgrer en termes fiuia la (ormuXcJ f(x)da^ 



quoiqu'on puisse integrer rcqualion 



dj-=ip (.r) (Ijc. 

 Cesl dc ce principc que nous soiumes parlis pour de- 

 montrer dans le second article dc ce memoire qu'il y a 

 des formulcs differcnlielles dont on ue saurait pas Irouver 

 rint('ifrale en lermes finis. 



Dans le troisieme article nous donnons un developpement 

 nouveau du polynome par lequel on obticnt un coellJGicnt 

 quclconque sans recourir a ccux qui le precedent j on a 

 chcrche long-tems ce developpement , mais il nous semblc 

 qu'on n'avait pas encore trouve une formule qui en mon- 

 Irat la loi par avance , ccpeudant il dtail tres-facile de 

 Tavoir , el il n'y avail, qu'a ccrire h rcbours la serie qu'ou 

 obticnt ordinaireraent. Nous appliquons la formule du po- 

 lynome aux diviscurs des nombres; nous obtenons les con- 

 ditions de divisibillte, ct, apres avoir rapporte la relation 

 decouverle par Euler entre les sommes des diviseurs des 

 nombres, nous en deduisons encore quelques nouvelles for- 

 mulcs pour exprimer ccs functions numeriques. 



Les fonctions circulaires ont beaucoup dc rapport avec 

 I'analyse niiraerique: on connait les dccouvertes de M. Gauss 

 8ur cet article. En partant d'unc propriete de I'equation 

 x"' — 1=0, remarquee d'abord par Lagrange, nous obte- 

 nons dans le quatrieme article une int6grale aux differen- 

 ces qui exprime la somme des diviseurs d'un nopabre: de 

 U nous deduisons de nouvelles proprietes des nombres 



