CO NUOVO METOOO EC. 



i valori ilellc quail radici ci soiuialuistrauo Ic railici iinmagiaarie 

 liella data equazione, u-t-i'Y — i , u^vyZTi. 



Ccrcando quiiidi col metodo del Budan tali radici si Iroveri 

 M:=i,o49ioo, »'=5,i6i45S333 : ed eslraendo la radice seconda da 

 w, si avra i'=2, 2'j iSS'i ; talmeiUo che saranno le ricliifsie radici 

 iiuma^iuarii' le seguenti 1,0/191003^,2,57 i887j/-Tl. 



3o. 



Quando sai'erao certi che 1' ecpiazione data jP(x):;:o alibia o tutle 

 le sue radici iinmaginarie , od una sola realo . potremo nell imo c 

 iieir altro case ahbrcviare d'assai V operazioiie. Che allora ci Ijiislcra 

 trovare T equazione delle diflerenze in J', e 1' allra trasfoi'iiiata in 

 z , e da sillatte cquazioni dedolte tantosto Ic ffl(iv)=o , <^('u)=:.o 

 ( articoli 18, 20); le radici reali di C[uesfa daranno i valori di u 

 delle radici immaginaric ?<:±:cyi3'i della proposta ; e le radici pure 

 rcali di queila ci palesei'anno i valori di i> , avendosl t'=yiv. E 

 tultocio ben cliiaramcnle si comprende in rifletlendo a quanto si e 

 detto agli articoli 18, e 20. In tali casi adunque ne ci sara d'uopo 

 dcUa delerminazione delle equazioni M(««,n')=o, (^(;/,u')=0j ne dell' 

 eliininazione delle u , \v da quesle equazioni , ne del trovamenlo 

 dul massimo coinun divlsore fra <?(«) e U, e tra ^(w) e ff^, donde 

 fliioi'o apparisce quanto piii breve ne riesca 1' operazione. 



Di qui pi)i si scorge come agcvolmente si delermiuerebbero le radici 

 iinmaginarie di una data equazione, qualova si p.otes&e risolvere in due 

 Tuna die contenesse soltanlo le radici reali, 1' allra le radici iinmagina- 

 rie. Ma scbbene si sappia scon;ipon"e una qualsiasi data equazione 

 jP(ar)=:o ill due fattori reali (*); nondimeno ciascuuo di quei fattorl 

 puo contenere delle radici i'«ali ed immaginarie : e si scuoprono queste 

 iillinie coiitinuando a decoinporre in due i fattori cbe si vanno via via 

 ricavaiido, talclie alia per liue si glunge ad ottenere dei fattori di pri- 

 mo e di secondo grade, e da questi ultinii si bauno le radici immagi- 

 narie della proposta. Ma 11 melodo discomposizionc or ora ramuien- 

 lato richlcdcndo moke e lungltc operazioni , iion e ])raticabile. 



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(*) V. ReiQlution da c<iu<u,'ons numcriqua dc Lagrange Note X. Pan's. iSo8. 



