DI GEMINIAKO POLETTI '^•J 



Ln prima di queste equaeioni avra per radici reali le quanliti 

 « , «', a", ec. , e la secoiida le quanlita |3', [3'', fi"', ec. 



5.° Col metodo di Cudan , preferibile ad ogui altro pel facile e 

 spedito manegijio dei calcoli , si deteritiineranno per approssima- 

 zione Ic radici reall dell' cquazionc il/=o , e quelle dell' eqnazione 

 i\=o : le j)rime ci darauiio i valori di c/ , v!, a", cc. , ed estraen- 

 do la radice quadra dallt^ scconde si avranno i valori |3 , |S', ^", 

 ec. Che so le equazioni M^o , N-=o avessero delle radici razio- 

 nali qiiesle si Iroverchbcro ooi noli rartodi. 



6.° In fine si soslituira in una delle equazioni T(m,w)=:o , '|(«,w)^o 

 la a in luogo di u, e poscia successivamente alia vece di w i va- 

 lori |3S |3'', ec. ; e quelle tra i risullati clie sara il piii piccolo , 

 lie mostrcra il valore di /3 corrispondentc ad st. 



2». 



Ma .sovra lo spiegalo metodo taluno polrebbe osservare , clie le 

 radici reali dell" eqnazione iV^=o ugnagliano Ic radici real! posilive 

 della y(ii')^o ; cosieclio non occorrerebbe trovarc I'equazione //'=io , 

 ed il massimo comun divisore N tra (^{w) , e PF', potendo bastarc 

 la determinazione delle radici reali posilive della ij.(tv)^o. A quesla 

 osservazione nulla s' oppone sino a che I'ecpiazione y(n')=o abbiu 

 tulle le sue radici reali positive disuguali tra loro : ma qualora 

 ne abbia delle uguali , per trovare tulte le radici immaginarie dell' 

 eqnazione proposla sari necessario determinare il massimo comurl 

 divisore A'^. Imperciocchc quando 1' equazione t(tv):=:o ha delle I'a- 

 dici posilive uguali , 1' eqnazione delle dillcrenze /{f )^o , avra 

 delle radici reali negative parimenli uguali , alle quali coine abbia- 

 mo altrove rammentalo ( art. G ) possono e non possono con-ispon- 

 dere delle ropple di radici immaginarie ; talche in questo caso non 

 sempre tulte le i-adici reali posilive dcllequazione ffu')=:o ne dan- 

 no altrcttajite coppie di radici immaginarie della F(x)=:o. A togliere 

 qnindi nella ip t»')=Q quelle r«dici reali positive che ponno non 

 4lare radici immagiudrie della proposta , egli manifesto che basla 



