DI GEMINIANO POLETTI 'j5 



OiiJe da tultocio possiamo iiifeiiriie la seguenle proposizionc : 

 = Non possono cssere clie di nuinero v i valori reali di a , cd 

 altrettanti quelli di w , che sostituiti nelle due equaziooi 



YeriCcaDO si 1' uua come I' altra = . 



25. 



E posciache debbono sussistere contemporaneamente Ic eqiia- 

 zioni *l'(M,tv)^o , (//(m,u')^o , cosi potremo col mezzo delle me- 

 desime trovare altre due equazioni, ognuna delle (juali abbia una 

 sola incognila. Difatli eliminala coi noti metodi dalle due prece- 

 detiti equazioni la w si ricavera una equazione in u , die direrao 

 U:=:o : ed climinata la u sc ne avra uu' altra in w che rappre- 

 senteremo con Tf^z=o. Ma qiu si osservi che le equazioni ^(ii,w)^o, 

 f^{ii,w)-=iO dovendo avere v radici reali di u , che combinate ad 

 altrettanti valori reali di w le soddisfacciano, come si e dimostrato 

 neir articolo precedente ; per questo ciascuna delle equazioni 



U=Q, ff=zo 

 dovra conlcnere v i-adici reali , cioe la prima avra per radici le 

 quantita reali a , «', a'', ec. , e la seconda le quantita pure reali 

 P', p\ ^■", ec. 



26. 



In adesso se ben si considerino le due equazioni $(jt)=o , C/:=o 

 ( articoli i8, e precedente) non sara al certo raalagevole il cono- 

 scere che queste equazioni hanno di comune le radici reali « , a', 

 k", ec. Per la qual cosa trovato il massimo comun divisore fra le 

 due funzioni <f(«) , ed U ; c chiamato M , ponendo 



M=o , 

 le radici reali di questa equazione saranno le quantita reali « , 

 a', v!', ec delle radici immaginarie dell' equazione proposta. 



Medesimamenle considerando che 1' equazione 9(tv)=o ha per 

 radici reali positive le quantita |3*, |3'', /3''', ec. , ( art. 20 ) , e che 

 r c(]uazione fV=io debbe avere pure le stesse quantita per radici 

 reali; cliiaramcntc si scorge che trovato il massimo comun divisore 



