7-( NUOVO METODO EC. 



a * ' a. 3. 4. ^ ■' V 



^'(«)- "T^W'^'-^-r-T n«)W- ec. =0 

 le <juali cqnazioni per maggiore brevita rappresentcremo rispet-' 

 tivameiite con Y(m,u')=o , ii/(M,n')=o. 



Si osservi inoltre die nella quaulita M:±:»'y~ , essendo u , v 

 quanlila reali , tali dovraniio alU'csi essiMC Ic u , (V ; e per conse- 

 gucnle i valori reali ciie sodtlisfamio siinullaneamente alle due equa- 

 zioni precedenti sarauno quelli die ci somministrano le radici im- 

 inaginarie dell' equazione proposta. 



24. 



Ma sia 2 v il niimero delle radici iinmaglnarie dcUa data equa- 

 zione F{x)-=iQ. Siccome ad ogni radice immaginaria delia forma 

 «_j_iy_, corrisponde 1' altra u — i'^~i ; cosi y sara il luimero delle 

 radici iminaginarie della proposta, che hanno la forma ?i-4-t»yzr,. 



Ora , dico , che quel valori di u , i quali sostiluili con quelli 

 pure reali di w soddisfanno nel medesimo tempo alle due equazioni 



M'(«,u')=o , ^(ii,w)=o 

 non polranno essere allroclie di numero v. 



Infatli siano « , e/', a', ec. i valori reali di u , che soslituiti colli 

 corrispondenli valori reali di w die diremo /3', /5'', /5"', ec. soddis- 

 fanno alle due sovra scritle equazioni. Non e al cerlo disagevole 

 il comprendere die dovranno verificare T equazione proposta le 

 radici iminaginarie «-|-'5|/^ , rj;^'^i,y~ ^ a:'-^^"\~x , ec. ; tal- 

 mente che essa avra tante radici immaginarie , quanli sono i va- 

 lori reali di u. Laonde voiendosi die tali valori siano in numero 

 niaggiore o minore di 1/ , ne verrebbe die la proposta avrebbe o 

 pill o meno di v radici 'immaginarie ddla forma ii.-i-vy~i , il die 

 e conlro la supposizionc. 



In consimilc modo si puo dimostrare die quei valori di w , i 

 quali posli nelle due equazioni 'F(m,w):=o , >j/(u,w)=o le veri- 

 ficano collocaiidovi simullancameute i valori reali di u dovranno 

 essere di oumero v. 



