6a MUO^VO METODO EC. 



Siano a,, /3, due quantita reali qualsiansi,, e lali da; cssere n)i- 

 iiori del limite delle radici rcali d^U' equazione |)ro|)osla F(x):=:o. 

 Facc-iasi x=a,-t-/3,^^ , e si soslituisca qucslo \alore nell' cqtia- 

 zioue data , ci risultera. 



P , Q essendo due qiiantiti\ reali. Preiidiamo la prima derivata di 

 F{x) , e sia F\x) , e poniamo in cssa v.^-\-^iy~i in luogo di X, 

 .si olterra 



F'{x)=P^qY—i. 



©ra sia i una. quantita indeteriniiiata realq od immaginaria si" 

 I'alta da essere piccolissima in rispelto a yix,»-t-/i,» , e facciasi 

 .•c=«,-+.;3,y~,-4_j. Sviluppando F{(/.,-+-[i^~\-^-i) nel modo cognilo, 

 e ti'ascurando Ic potenzc di L superiori alia prima si avra 



Ma essendo i indeterminata si potra fare 



ove « rappresentera una frazione positiva piii o meno piccola , e 

 si avra 



—fP^Q^/-—;)c-:, 





E cosi il valore di .r=«,-+-p,^^ ci da 



F:{x)={i-.>){P^Qy-). 



Dal che vcdesi die i risultali ottenuti colle sosiituz.ioni del due 

 valori j:=«,-h|3,)(~i-+-i , x:=^oi.^-^.^\,p^i slanno tra loro prossima- 

 mcnte nella ragione di i — w: i. Quanto pol al valore di w si 

 prendera in modo che risulti i una quantita assai piccola per ris- 

 petto a y^«,»-(-/3,». Che se P , Q siano gia quantita piccolissime per 

 rapporto alle P,Q si potra prendere &)=! , ed allora il valore 

 or,-f-|3,y~,_(_t sarebbe conforme a quello che si trova col surrife- 

 rito metodo Euleriano (art. lo), supponendo che «,-t-|3,V— • S''"* 

 ua prrmo valore assai prossimo ad x. E SG P , Q non siano quali 



