SI GEMIMANO POLEfXTI Sgjt 



(liuioiloclic ill qiiesli casi uou sapreiomo neanco se alle radicL 

 uguali di f{j )=:o corrispoiulauo » uou corrispondano coppie 

 di radici immnginaiic dell' equazioiie proposta F (a)^o. 



Tali sono Ic eccczioni a cui va soggetto il metodo di Lagrange 

 qualora' sia applicato a trovare effuttivamente le parll reali a. delle 

 cadici immaginario di dale equaziont: numeriche. Passiamo ora ad 

 esporre e ad esaminare il metodo mostralo dall' Eulero , e dappoi 

 dichiarato stesamentc dal Legendre (*) facendo noi uso del calcolo 

 delle funzioni analiliche , auziche adoperarc .11 calcolo differeiiziale, 

 siccome fu praticato; 



10.. 



Sia al solito a-+-jSyir7 una qualsiasi radice immagjnaria della 

 data equazione F(x):=o: si pu6 sempre supporre a=rcos.Mj 

 ^=xsm.u ; cosicche si avra 



a-i-[iy~t^=r(co^.u-+-y~i s'm.u). 

 Ora ncir equazione F{x)^o si sostituisca alia vece di x la quan- 

 tita r(cos.M-t-^'-^9in.j/) si ricaveranno le due seguenli equazioni 



r"cos.mM-H-^r"'~'cos.(m — i)M-+-ec.-i-7Vcos.u-|-^'=o 

 r"sin.7nM-i-/^''"'~'sin. {m — i)u-^ ec. -»-7>'sin.M=o , 

 che per abbreviazione rappresenteremo rispettiTamente per 



Y(r,K)=o , <^{r,u)z=o. 



E poiclie queste due equazioni non sono solubili , eccetto poclils- 

 simi casi che per lo piii riguardano il teoreraa di Cotes , cosi per 

 trovare i valori di r , m 1' Autore del metodo che stiamo esponeudo 

 ci dice di procedere in questa guisa. 



(') V. Essai sur la theorie dcs nombres nit. (iiS). Pari), 1808. 



