BI GEMINIANO POLETTI 5^ 



/f.=<K,'3— i)=1'((3)— 4''(ri>"-4-<I'"(|3) J— ^'"(/S) ^-hec. : 

 ed ognl volta clie si .ivra pci- i una quanlita tale che renda 



a.(^)<<I.'(^).--<I."(,3) '1 -H<I."'(ri) £^ -•- ec. , 

 Sara K,<ji , e conseguenleraenle — A',>.o. II perche la radice im- 



mnginaria Tr-f-yiZA' adclivcrra appuuto 71,-+-]/ — A, radice reale , per 

 essere — /Oo- 



Ma qui uon si ommella di osservare che la quantitu i si pu» 

 reudere si piccola die no risulli il primo lermine della serie 



qs(/3) — y'(P)t-i-y"(|3) — — ec. maggiore della somma di tutti gli altri, 



come si dimostra nella precilata Teoria delle funzioni analitiche : 



e lo stesso dicasi dell' allra serie *(|5) — (l)'(j'3)z-i-<I)"(,3) ec. Per 



la qual cosa quanto piii prossimo sara il valore sostiluilo [i — i 

 air esatto valore |3 , tanto meno avremo a temere die le radici 

 reali dell' equaziooe A=o si convertano ia radici immaginarie , e 

 vicevcrsa. 



6. 



Vuolsi anche da un altro lalo considerare il metodo che andia- 

 mo discutendo. Se requazione delle diflerenze /^(j" )=o avra le 

 sue radici reali negative disuguali ed uguali , ad ognuna delle pri- 

 me corrispondera bensi una coppia di radici immaginarie dell'equa- 

 zione proposta F(a:)^o , ma ciascuna coppia delle radici uguali 

 potra dare altre due coppie di radici immaginai-ie , e potra ancora 

 non darne alciina , siccome si dimostra nella Teoria delle equazioni. 

 Ond' e die in qucsti casi il Lagrange per iscoprire sc le radici 

 uguali della y(y)=o somministrino delle radici inunagiuarie della 

 proposta , propone di procedere come segue (*). 



( *) V. Hesoluiion ties et/ualivns numeritiuci Chafi. /'. ail 43- Paris, i6o8. 



Tom. \.\\ II 



