56' NUOVO METODO EC. 



nei coeflicienti della A=o , che le sue radici rcali adJivengano 



iminagiiiane ; e viccvcrsa. 



lufalti , siipponiamo die 1' cquazione A=o considerala in a ab- 



bia una radice reale della forina /o-hV<7 ■ £ nolo clie le quantitu 

 p , q debbono essere fiinzioni dei coeflicienti della A=o : e per- 

 che sono detti coeflicienti funzioni di j3 ( art. 2 ) , cosi dovra es- 

 sere <7:=f(P). Poniamo adesso che alia vece di ^ siasi sostituito in 

 c(/3) la quantita ^ — i , e dicasi 17, il valore che acquisla q per tale 

 soslitnzioiie. Sviliippando p(|3 — i) siccome c' insegna la sovra citata 

 Teoria delle funzioni analitiche , avremo 



V =?( >-0=?(|3)-9'(l3)'+?"G5) J -9"m ^ -H- cc. 



Donde si scuopre che sine a tanto che la quanlita i sara tale da 

 renderc 



?'P)<?'(i3)'-?"(/3) ^Vy"'(l3)^ - ec. 

 ossia 



?(/5)-?'(^)'+f"(/3) r-?"'(r^)^ H- ec. <o , 



ne risultera q<Co, vale a dire — q,, in maniera che la radice reale 



p-^Y<j sara convertita nella radice immaginaria /',-hV — ?■ ■ ^^ che 



ne segue che i valori approssimali di /3 sosliluiti nell' equazione 



A^o possono taluna volta tramutare alcunc delle sue I'adici reali 



in radici immaginarie. 



Medesimamciitc si diinostra la proprieta inversa , il che torna a 



'/» 



<lire che se 7i-^\ — li e una radice immaginaria dell'equazione A=o, 



potra succedere che la sostiLuzione dei valori approssimali di j5 



dtano K,-4-y — li, radice reale. 



Impcrciocche qui pure essendo K funzione dei coeflicienti della 

 A:=o , e percio di (3 ; potremo fare ^=<I>((3). Nella quale funzione 

 raesso /3 — i in luogo di (3 , si ha 



