54 NUOVO METODO EC. ' 



Cio posto , sostituiamo in A alia vece di (i un valore ad eSso 

 molto piossiino (3, , e ilcsigniamo il risultalo coa A, , sari 



A,=/C(i3.)-f/;(/3,)«-h/(|3.)«'-H/5(|3,y-4-ec. : 

 inoltrc ilenotniniamo / quella <]uantita di cui p diflerisce da /3, ; 

 cosicche si abbia ^^|3,-j-/. 



Egti e cliiaro che potremo prcndere la quanlita A, in luogo 

 dell' altra A , tuttavolta che la differenza A — A, sia una quantilil 

 piccolissitua : it che non sempre si avvera. Di falto nelle funzioni 

 ^(jS) , y](/3) , cc mettiamo /3,+i in cambio di [3 , c s\iluppiamo in 

 serie ic finizioni yf.(|5 _-+-/) , y^([^,-)-«) , ec. siccome si sa dalla Teoria 

 delle i^zioni analitiche di Lagrange , si avra 



'* „„ « 



.•3 



/(t^) =/»(l5.-+-0 = ^o-+-^lt -+- ^;' - -»- ^r ^ -♦- ec. 



/(i5) =/(|3.^-/) = ^.+^.; + ^r% J: ^3 + ec. 



M) =//p.-t-o = A-h^j -f- ^:^-«- ^: 3 -t- ec. 



ec. ec. 



E moltiplicato il secondo di questi risultati per « , il terzo per 

 or', e cosi via via per le successive potenze di « , e poscia som- 

 niali tulti i prodotli assieme , si olterra 



A=A, ■+■ (^l-4-/^',a-f-^l«'-+-^3«'-+- ec.) i ■+■ 

 (/4'^ -+- J'ia-h^W-*-^W-i- ec.) - -»- 



(^;'-h^rK-+-^,'«*-»-^r«'-4-ec.) -!--»- ec. 



■^ 2.3 



Oia dico che i valori di a soslituiti nel coefliclente della prima 

 potenza di i , cioe nella quanlita A\^A\a.-^j4\a'-\-ec. non possono 

 ridurre qucsta quanlita uguale alio zero. Poiche supponendosi che 

 i valori di « soddisfacessero non solameiite all' equazione A=o , 

 ma rendessero eziandio ^^■^J\a.-^A\«'-^ ec.=:o ; ne verrebbe 

 che le due quantita A , ed A\,-\-A' ,!/.-\-A\«'^ cc. avrebbero un 

 •comun divisore , ii quale dividerebbc A ) c cpiindi sarebbc A 



