Ul GEMINIANO POLETTI 53 



Tale e il metodo che ci diede il Lagrange onde determinare le 

 radici iinmaginarie di una equazione : vediamo ora qnali eccezioni 

 soffra qnalora si debba efl'eltivamente applicaie a date equazLoni 

 niimericlie. 



3. 



Innanzi tutto e buono Tosservare che I' anzidetto metodo non 

 avrebbe alcun moncamento ogni volla che si potessero determinare 

 esattamente le radici reali positive dell' equazione 



y-l-a;^~'-<-i/^~'-+-c7"~'-hec. ^o , 



▼ale a dire i valori di |3. Ma qiiella funzione che esprime le radici 

 di una data equazione col raezzo de' coeflicienti oltre al quarto 

 grado non sappiamo trovarla ; cosi ci e d'uopo investigare le radici 

 j-eali positive della precedente equazione coi noti metodi di ap- 

 prossimazionc. II perche quando saremo per sostituire nella A=o 

 non gia gli esatli , ma soltanto i prossimi valori di j3 , potranno 

 succedere tali alterazioni ne' coeiBcienti della suddelta equazione 

 A=o , per cui taluna volla trovate le sue radici a. o col risolverla, 

 o col determinarle per approssimazione , queste differiscano molto 

 dai veri valori di a : il che passiamo a dimostrare. 



Si e gia notato ( art. i ) che i coeflicienti della A^o sono fun- 

 zioni d'l y4 , B , C , cc. , e di j3 ; talche ponendo 



A=:^„-4-.^,a-t-^^«'-V-^3a'-(-ec. 

 sark 



^.=m), ^.=fm, ^^=M), ec. 



ove i numeri o , i , 2 , ec. aflissi ad f sono indici esprimenti la 

 diversita delle funzioni. Supporremo poi che Tequazione A^o non 

 sia divisibile per alcun fatlore razionale di « , giacche se lo fosse 

 si polrabbe kvare coi uoli metodi. 



