^3 NUGVO JUETODO tC. 



avesse tulte le sue radici iinmag'maric. Pbiche rid caso dn-orso 

 la <f(M):=o ha per railici reali ollre le a , a', a", cc. , allrcsi tulte 

 quelle quantila die uguagliano le semisomme dcUe radici reali 

 della F'(x-)^o prese a due a due ( articoli i-j e i8 ). II perche 

 a trovare i A'alori delle « , »', a", cc. , sarebbe d' uopo tktermi- 

 nare lutte le radici reali della <l>(«)=:o , aon avendosi -alcmi cri- 

 lerio per coiiosccre quali fra tali radici sieno quelle die derivino 

 dalle radici immaginarie , e quali dalle radici reali dell' cquazionc 

 proposta : e poscia ronTerrebfbe scegliere fra tutte le trovate radici 

 quelle che rispendono alle «, «', «', ec. : le quali operazioui quanLo 

 fossero per riuscire laboriosissiine , ognuno da se stesso tosto il 

 comprende. Noi procacceremo quindi di togliere questo inconvc- 

 niente nel modo die passiamo ad espori'e. 



22. 



Riprendlamo di iiuovo l' eqnazione 



F(x)=x'"—Jx"'~'-i-Bx"'-'—Cx"'-'-^ ec. ^Tx±r=o , 



di cui /x-i-^jY—i sia una delle radici immaginarie. Sostituita ques- 

 ta in luogo di x nell' equazione data, e chiaro die si olter- 

 ranno due quautita , I'una reale , 1' altra molliplicata per J/ — i , 

 che ci daranno le due seguenti equazioni 



oi"'—Jc('"--\-B«"-'—Cx"-^-^- ec. zizf^ 



!m m — I in — i m — a . , ni — 3. in — 3 „ , /,., 



12 I a I a \ 



— I m — a m — 3 m — i m — 2 m — 3 m — /■ . , \ r,, 



34 I a 3 4 S 



— ec :r:o 



77,5,"— _(,7j_i)^«»-'_^(to— 2)5a'^'— ec. :?:r 



m m — I ra — 2 , m — i m — a m — 3 . J ., 



m m 



1 a 3 I 2 3 



Sm m — I m — 2 m — 3 in — 4 ) „, 



- . . . . i «'"-^— ec. 1 13^ 

 I a 3 :, J ) 



— ec. =:0. 



