ni GEMINIANO POLETTt 63 



Dall' cqaazione proposta i^>)=o , cledolte le sacccssive trasfor- 

 mate in x — i , x — 2, cc. x — j) — i , x — p, e da qiicste le equa- 

 eioui che sono chiamalc collateruli iu z — i , s, — 3, s, — 3, ec. , 



= , ec. , r Autore slabilisce in prin- 



X X I 



cipio die : quantunque \olte a ciascuna coppia delle trasformatc 

 in X — p , X — p — I , le quail abbiano gli ultimi termini rispettivi 

 dello stesso segno, corrisponda nna equazionc coliaterale in -y — i 

 che abbia soltanlo pcmianenze di segno , 1' equazioiie data F(a'):=o 

 non potra avere radici reali coniprese fra /J , e p-^-i. Poscia inda- 

 ga se la proposizione inversa possa aver Inogo , cioe : non avendo 

 la F(x)=zo alcana I'adice coinprcsa fra p, e p-i-i , se debba ne- 

 cessariamentc accadere che 1' equazione collateralc in Zv — i abbia 

 tuUe perinaneoze di segno. II che prova non avverarsi general- 

 mentc. Poiclie , quando la trasformata in x — p abbia una o piu 

 coppie di radici immaginarie y-i-SY~ , nella 4|[uale siano 7 , 5 



numeri minori dell' unila , ed auzi 5<^ — ; ossia qnalora la proposta 



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abbia dcUc radici immaginarie p-i-y:izoy^^i , potranno queste ra- 

 dici produrre nell' equazione collaterale in zy — i delle variazioni 

 di segno ; e quindi lasciarc sussistere tuttavia la probabilita die 

 sianvi delle radici comprese fra p, e p-k-i- Ma progredendo Tope- 

 razione concernente la terza parte del metodo in discorso (*) si 

 viene a togliere I'incertezza dell' esistenza delle i-adici comprese 

 fra p , e p-k-i , o a determinare pei- approssimazione i valori delle 

 parti fratte 7 , 5 della coppia delle radici immaginarie /H-7^0^— i. 

 Queslc senza piii sono le particolari radici immaginarie che ci 

 da il metodo del Biidan , col quale , come si e accennato anche 

 di sopra , ei non ebbe altro fine che di trovare le radici reali di 

 una data equazione numcrica , il che ci manifesla apertamente al 



(') Budan. Opera ciE. pa§. /^1 f e se§uenli. 



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